苏步青名言数学

苏步青名言数学

1.数学名人名言

1、在奥林匹斯山上统治著的上帝，乃是永恒的数。——德国雅可比

2、数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。——英国考特

3、学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然。——现代苏步青

4、几何无王者之道。——古希腊欧几里得

5、用一，从无，可生万物。——德国莱布尼兹

6、从最简单的做起。——匈牙利波利亚

7、一个例子比十个定理有效。——美国牛顿

8、数学是一种会不断进化的文化。—— 美国魏尔德

9、数学是各式各样的证明技巧。——奥地利维特根斯坦

10、新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。——现代华罗庚

2.有关数学的名言警句名人名言

1、纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯

2、数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。——高斯

3、数学支配着宇宙。——毕达哥拉斯

4、数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。——笛卡儿

5、数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。——克莱因

6、数学是一种会不断进化的文化。——魏尔德

7、数学是一种别具匠心的艺术。——哈尔莫斯

8、数学是一切知识中的最高形式。——柏拉图

9、数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。——恩格斯

10、数学是研究抽象结构的理论。——布尔巴基学派

11、数学是无穷的科学。——赫尔曼外尔

12、数学是上帝描述自然的符号。——黑格尔

13、数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠。——考特

14、数学是人类的思考中最高的成就。——米斯拉

15、数学是科学之王。——高斯

16、数学是各式各样的证明技巧。——维特根斯坦

17、数学是符号加逻辑。——罗素

18、数学是打开科学大门的钥匙。——培根

19、数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学。——努瓦列斯

20、数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。——冯纽曼

3.数学名言警句

高斯（数学王子）说：“数学是科学之王” 罗素说：“数学是符号加逻辑” 毕达哥拉斯说：“数支配着宇宙” 哈尔莫斯说：“数学是一种别具匠心的艺术” 米斯拉说：“数学是人类的思考中最高的成就” 培根（英国哲学家）说：“数学是打开科学大门的钥匙” 布尔巴基学派（法国数学研究团体）认为：“数学是研究抽象结构的理论” 黑格尔说：“数学是上帝描述自然的符号” 魏尔德（美国数学学会主席）说：“数学是一种会不断进化的文化” 柏拉图说：“数学是一切知识中的最高形式” 考特说：“数学是人类智慧皇冠上最灿烂的明珠” 笛卡儿说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。

所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。” 恩格斯（自然辩证法哲学家）说：“数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学 克莱因（美国数学家）说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度” 伽利略说：“给我空间、时间、及对数，我可以创造一个宇宙”“自然界的书是用数学的语言写成的”牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现”，哈尔莫斯说：“数学的创作绝不是单靠推论可以得到的，首先通常是一些模糊的猜测，揣摩着可能的推广，接着下了不十分有把握的结论。

然后整理想法，直到看出事实的端倪，往往还要费好大的劲儿，才能将一切付诸逻辑式的证明。这过程并不是一蹴可几的，要经过许多失败、挫折，一再地猜测、揣摹，在试探中白花掉几个月的时间是常有的。”

拉普拉斯说： “在数学中，我们发现真理的主要工具是归纳和模拟” 维特根斯坦说：“数学是各式各样的证明技巧” 华罗庚说：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要” 纳皮尔说：“我总是尽我的精力和才能来摆脱那种繁重而单调的计算” 开普勒说：“以我一生最好的时光追寻那个目标……。

书已经写成了。现代人读或后代读都无关紧要，也许要等一百年才有一个读者” 拿破仑说： “一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。

数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关” 爱因斯坦说：“数学之所以比一切其它科学受到尊重，一个理由是因为他的命题是绝对可靠和无可争辩的，而其它的科学经常处于被新发现的事实推翻的危险。…。

数学之所以有高声誉，另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化，给予自然科学某种程度的可靠性。” 邱成桐说：“现代高能物理到了量子物理以后，有很多根本无法做实验，在家用纸笔来算，这跟数学家想样的差不了多远，所以说数学在物理上有着不可思议的力量” 伦琴说：“第一是数学，第二是数学，第三是数学” 华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”

冯纽曼说：“数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。”

皮娄（加拿大生物学家）说：“生态学本质上是一门数学” 开普勒说：“数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的” 傅立叶说：“数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释” 罗巴切夫斯基说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上” 莱布尼兹说：“用一，从无，可生万物” 亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始” 努瓦列斯说：“数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学” 柯普宁（前苏联哲学家）说：“当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐” 罗素说：“在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西” 高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登” 波利亚说：“从最简单的做起” 高斯说：“宁可少些，但要好些”“二分之一个证明等于0” 希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢？往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。”

广中平佑（日本得菲尔兹奖数学家）说：“在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的” 华罗庚说：“下棋要找高手…。

只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步”“自学，不怕起点低，就怕不到底” 牛顿说：“如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上” “我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸” 牛顿说：“每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止” 爱因斯坦说：“每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快” 华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”又说“要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄”” 苏步青（大陆数学家）说：“学习数。

4.数学的名言

数学是无穷的科学. ——赫尔曼外尔

数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来， 但证明却隐藏的极深. 数学是科学之王. ——高斯

在数学的领域中， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. ——康扥尔

只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡.

——希尔伯特

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么.

——毕达哥拉斯

一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步.

——马克思

一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量.

——拉奥

华罗庚说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”

冯纽曼说：“数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。”

皮娄（加拿大生物学家）说：“生态学本质上是一门数学”

开普勒说：“数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的”

傅立叶说：“数学主要的目标是公众的利益和自然现象的解释”

罗巴切夫斯基说：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上”

莱布尼兹说：“用一，从无，可生万物”

亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始”

努瓦列斯说：“数学家本质上是个着迷者，不迷就没有数学”

柯普宁（前苏联哲学家）说：“当数学家导出方程式和公式，如同看到雕像、美丽的风景，听到优美的曲调等等一样而得到充分的快乐”

罗素说：“在数学中最令我欣喜的，是那些能够被证明的东西”

高斯说：“给我最大快乐的，不是已懂得知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登”

波利亚说：“从最简单的做起”

高斯说：“宁可少些，但要好些” “二分之一个证明等于0”

希尔伯特说：“当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。”

广中平佑（日本得菲尔兹奖数学家）说：“在数学里，分辨何是重要，何事不重要，知所选择是很重要的”

华罗庚说：“下棋要找高手…。。只有不怕在能者面前暴露自己的弱点，才能不断进步”“自学，不怕起点低，就怕不到底”

牛顿说：“如果我能够看的更远，那是因为我站在巨人的肩上”

“我的成功归功于精细的思考，只有不断地思考，才能到达发现的彼岸”

牛顿说：“每一个目标，我都要它停留在我的眼前，从第一到曙光初现开始，一直保留，慢慢展开，直到整个大地光明为止”

爱因斯坦说：“每当我的头脑没有问题思考时，我就喜欢将已经知道的定理重新验证一番。这样做并没有什么目的，只是让自己有个机会充分享受一下专心思考的愉快”

华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”又说“要打好数学基础有两个必经过程：先学习、接受“由薄到厚”；再消化、提炼“由厚到薄””

苏步青（大陆数学家）说：“学习数学要多做习题，边做边思索。先知其然，然后知其所以然”

拉码努扬（印度的数学国宝）说：“天才？请你看看我的臂肘吧”

卡拉吉奥多里（希腊函数论数学家）说：“学数学，绝不会有过份的努力”

爱因斯坦说：“圆圈的里面代表我现在学到的知识，圆圈的外面仍然有着无限的空白，而且随着圆愈来愈大，圆周所接触的空白也愈来愈大”。“在天才与勤奋之间，我毫不迟疑的选择了勤奋，因为它是世间一切成就的催生者”。“我反复思索好几个月，好几年；有九十九次都是错的，而第一百次我对了”

牛顿说：“我并无过人的智能，有的只是坚持不屑的思索精力而已。今天尽你最大的努力去做好，明天也许能做的更好”

韦达说（代数学之父）：“没有不能解决的问题”

5.著名数学家苏步青的励志故事

苏步青是中国现代数学家，中国数学会的发起人之一，担任过中国数学会学报的主编，参与筹建中国科学院数学研究所，后又创办复旦大学数学研究所，创办《数学年刊》杂志并任主编。

1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，1927年毕业于日本东北帝国大学数学系，随后进入该校研究院，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

他的主要研究领域为微分几何学。

早期对仿射微分几何学和射影微分几何学作出了突出贡献。他建立了独到的方法，用几何构图来表现曲线和曲面的不变量和协变图形，取得了丰富的成果，如仿射曲面论中的锥面、射影曲线的一般的协变理论、射影曲面论中的Q1伴随曲面、主切曲线属于一个线性丛的曲面、射影极小曲面和闭拉普拉斯序列等方面的研究，得到了国际上的高度评价。

四、五十年代开始研究一般空间微分几何学，特别是一般面积度量的二次变分的计算和 K展空间。

60年代又研究高维空间共轭网理论，获得系统而深入的成果。

70年代以来，苏步青又注意把微分几何运用于工程中的几何外型设计，在中国开创了新的研究方向——计算几何。

苏步青历任浙江大学教授、数学系主任；历任复旦大学教授、教务长、数学研究所所长、研究生部主任、副校长、校长和名誉校长中华人民共和国成立后任该校教务长。他和陈建功教授共同把浙江大学和复旦大学的数学系建成一个具有相当高水平的教学和科学研究的基地，为国家培养出许多优秀的数学人才。在他的领导下，形成了具有特色的微分几何研究集体。

苏步青一共发表论文 168篇，出版了《苏步青论文选集》、《射影曲线概论》、《射影曲面论》、《一般空间微分几何学》、《计算几何》等专著，有的已在国外翻译出版。

苏老是我国近代数学的主要奠基人之一，是微分几何学派的开山鼻祖。归国执教70年来，他带出的弟子就像他的名字一样“数不清”，其中包括8位两院院士。

6.谁知道关于数学的名言或故事

数学家的墓志铭

一些数学家生前献身于数学，死后在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志。

古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手（死前他还在主：“不要弄坏我的圆”。）后，人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形，以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 德国数学家高斯在他研究发现了正十七边形的尺规作法后，便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学，以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。

16世纪德国数学家鲁道夫，花了毕生精力，把圆周率算到小数后35位，后人称之为鲁 道夫数，他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷·伯努利，生前对螺线（被誉为生命之线）有研究，他死之后，墓碑上 就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“我虽然改变了，但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语。

数学家的故事——苏步青 苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心

邱学华的30句小学数学教育格言

时间过得真快，转眼我已80岁了。虽当过小学教师、大学教师、中学教师和师范学校的教师，风风雨雨60多年，但有幸的我始终没有离开我所眷恋的小学数学，即使后期我重点搞尝试教学法实验研究，也是首先从小学数学教学开始的。

新中国成立后历次的小学数学课程改革我都参加过，三次参与小学数学教材的编写，60多年来对小学数学教育进行了全方位的研究。最近一直在思考，人生七十古来稀，现在活到八十也不稀奇。但是趁现在脑子还清醒、精力尚充沛时，应该把自己对小学数学教育的体会和领悟写出来供大家分享和参考。

小学数学教育内容丰富，涉及面广，文章写得太长，大家没有时间看，也没有兴趣看。以前我写文章经常会用一些简练的语句作概括，既简明扼要又通俗易懂。我搜集了30句，权当作“教育格言”，每一句我再稍加分析，这样可以做到长话短说。

这30句“教育格言”，涉及小学数学教育的方方面面，是我一生的教育主张和研究成果的结晶，现在奉献给大家，也算作80岁老翁送给大家的礼物。

01.小学数学，一姓“小”，二姓“数”。

小学数学的特征本来就是一“小”、二“数”，不过要做到真正理解和掌握并非易事。

首先说“小”，这是小学生的，适合年龄在6岁到12岁的孩子学习。按瑞士心理学家皮亚杰的研究表明，每一个数学概念都有学习的最佳年龄段，不能逾越。同世界各国相比，中国小学数学的难度已经很大了，没有必要再加码、渗透，为什么要我们的孩子身上承受太多的东西？

其次说“数”，数学课学数学难道还有疑问吗？不可否认，现在数学教学中有“去数学化”的倾向，数学课上大谈情境导入、数学文化、数学史、数学思想领悟等。评论一堂课的优劣，只问教师是否创设了情景、学生是否自主探究、气氛是否活跃、是否分小组活动、用了多媒体没有，至于数学内容反倒可有可无了。 所以真正掌握“小”和“数”的含义，才是对小学数学的本质掌握。

02.要使学生学好数学，首先要使学生喜欢学数学。

许多青年教师经常问我：“数学教师怎样才算成功呢？”我的回答是：“如果全班学生都喜欢上你的数学课，你就成功了；如果学生都讨厌上数学课，甚至见到你就头疼，你就失败了。”我记得有一位外国著名数学教育家说过：“数学教师最大的失败，就在于把学生都教得讨厌数学。”

因为外因是通过内因而起作用，如果学生不愿学，教师讲得再好，作用也是不大的。数学教师的本事，就看你能否唤起学生对学习数学的兴趣。

03.小学生学习数学两件宝：一是趣味题，二是思考题。

这句话，我是学习苏步青教授的题词后领悟到的。原复旦大学校长、著名数学家苏步青为《小学生数学报》题词：“要帮助小学生学好数学，我认为必须掌握两条：一条是配合数学课本，适当地、有目的地添上一些引人入胜的内容，使少年学起数学津津有趣；一条是根据少年思考灵活的特点，循循善诱地介绍少量动脑筋的资料，为将来独立思考打基础。”他的题词，含义深刻又通俗易懂。一是通过趣味题，培养学生的兴趣；二是通过思考题，发展学生思维，而且要通过学生自己的练习来实现。他说得清清楚楚，值得数学教师认真领悟和实施。

04.上课三字经：趣、实、活。

怎样才算是一堂好课？主要是能做到三个字“趣、实、活”。

上课首先上得有趣，才能使学生精神饱满、兴趣盎然、全神贯注、积极参与；其次，要让学生实实在在学好基础知识，练好基本功，评价一堂课，教学效果应该放在第一位；第三，课堂气氛要活，学生思维要活。

“趣、实、活”三方面是互相促进的，有趣才能做到实在，才能激活思维；学生获得知识，取得成功，反过来才能对学习数学产生兴趣。上课做到“趣、实、活”是一个很高的境界，但只要潜心研究、努力工作，是能够达到的。

05.教学、教学，教学生自己学；学问、学问，引学生自己问。

前一句是陶行知先生说的，后一句是我补上去的。

前一句，陶行知先生道出了“教学”的真正含义，教学不是交给学生，而是教学生自己学，简单明了，清清楚楚。因此，教师的重要任务是，教给学生自学的方法的习惯。

学问两字是由“学”和“问”两字组成的。有学有问才能有学问，有“学”无“问”，不能成学问。这是很简单的道理，可惜过去没有看出来。

学生能够提出问题，是学生主动参与的表现，积极思维的结果。首先要给他们提问的机会，并鼓励他们敢于提出问题，养成不懂就问的勇气和习惯。

把学生能够提出问题和提出多少问题作为评课的指标之一。

06.计算要过关，必须抓口算。

我从16岁当农村小学教师，18岁就发明了口算表。后来进华东师范大学教育系后继续研究，对口算教学的研究长达30多年。

我首先探明：口算是笔算的基础。任何整数、小数、分数四则计算，最终都能划归为百以内数的基本口算，因此计算要过关，必须抓口算。

所谓“基本口算”，包括20以内的加减法、表内乘除法以及百以内的简单计算，这是口算内容中的基础。

通过基本口算与笔算相关的研究，大量实验数据表明：四则计算（笔算）的熟练程度是受基本口算熟练程度所制约。因而必须加强基本口算的训练，达到“脱口而出”的熟练程度。

07.应用题要过关，必须抓审题。

我主张提“应用题”，“问题解决”或“解决问题”概念比较模糊。应用题仅是一种提醒，有什么不能提的，不要把简单的问题复杂化了。

应用题历来是数学教育中的难点。我在二十世纪八九十年代经过实验研究，发现学生解答应用题有困难，主要原因在于对题意不理解。因而提出“应用题要过关，必须抓审题”的观点，并认为“审题是基础，分析是关键，计算是目的，验算是保证”。理解题意涉及学生的语文素养，因此我创造性地提出了“教学中的语文教学因素”。理解了题意，解答题目就完成了一半，因此审题教学是关键的一步。

08.算法多样化是重要的，更重要的是算法最优化。

算法多样化是要求从不同的角度、用不同的策略思考问题，寻求多种算法，这可以发展学生思维的灵活性和独创性。但是教师在教学中要掌握分寸，不是算法越多越好，想怎么算就怎么算。

在算法多样化的基础上，选择最简便、最合理的算法。其实，学会“选择”也是一种重要的思考方法，学会“选择”是现代人才所需要的重要能力，但“喜欢”不能作为选择的标准，“简便、合理”才应该是选择算法的标准。因此，教师千万不能说“用你最喜欢的方法来算”。

09.“数学问题生活化”，不如提“生活问题数学化”。

数学来源于生活，但不等于生活问题就是数学问题，也不等于数学问题都是生活问题。数学教学的任务，应该是培养学生用数学的眼光观察周围的世界，用数学的头脑分析和研究周围的世界，把生活实际问题抽象概括成数学问题，并运用数学符号思考和表达。“数学问题生活化”，是把数学问题转化成生活问题，容易造成庸俗化、去数学化。“生活问题数学化”才抓住了数学教学的本质。把生活问题概括成数学问题，这种概括能力是极为重要的。因此，我主张提“生活问题数学化”。

10.马马虎虎做十道题，不如认认真真做一道题。

不要追求练习的数量，而要讲究练习的质量。马马虎虎做十道题，表面上看起来题目做得不少，可是会养成学生马虎潦草、不负责任、弄虚作假的坏习惯，得不偿失。学生家庭作业虽多，质量并不高，学习习惯却搞坏了，这不是明证吗？

要求学生做作业一定要符合规范，书写的数字、符号、算式或方程的格式，都要符合规定，教师应有严格要求。教师批改作业的符号和字迹也要规范，为学生做出榜样。学校可定期举行学生作业展览，充分发挥优秀作业的示范作用。

11.课堂作业做到“四当堂”：当堂完成、当堂校对、当堂订正、当堂解决。

当堂完成，要求教师留充裕的时间，让学生能够当堂完成，不拖到课后；当堂校对，使学生当堂就知道哪里做对了、哪里做错了，也就是做到“效果回授”；当堂订正，当堂发现错误后，立即订正错误，采用小组互批、互教的办法，这种纠错办法效果好。做到上面三个“当堂”，也就能做到当堂解决，做到“堂堂清”。

教育心理学实验表明，这种当堂做作业，当堂发现错误，当堂就订正错误的学习方式，学生进步最快。符合及时反馈、及时矫正的原则。我从二十世纪六十年代提出以后，经过半个多世纪的研究，证明这套方法是科学、有效的。

12.学生不是听会的，而是练会的。

大家学数学都有一个体会：听教师讲还是模模糊糊的，只有亲自做过题目以后，才真正懂了。真所谓“百闻不如一见，百见不如手过一遍”。

所以，当教师必须懂得一条简单而深刻的道理：学生不是听会的，而是练会的。这反映学生的认知规律，教师要尽量少讲，把时间留给学生多练，做到学生在练中学，教师在练中讲。一般教师讲话控制在10分钟，留30分钟给学生练习和活动。当然，一堂没有练习的数学课不能算是好课。

13. 准备练习很重要，为新旧知识铺路架桥。

中国数学教师大都知道，新课教学前先做准备练习（也叫铺垫练习），然后再引到新课。这种准备练习，能够在新旧知识之间架起桥梁。

这种准备练习，是孔子的“温故而知新”思想在数学教学中的具体落实，被张奠宙教授称为中国的数学教育优良传统之一。上海的顾泠沅先生到美国介绍这种做法，美国人大为惊奇，连说“现在才知道中国学生数学成绩为什么这么好，原来有这个法宝”。

我们有这么好的法宝，千万不能丢。一定要把准备练习设计好，让学生从准备练习自然过渡到新课，减少学生学习新课的困难。

14.当堂检测不能少，都考一百下课了。

每堂课最后留10分钟进行当堂检查，也叫达标检测。按照这堂课的学习目标，编制一张“小测验”，每道题都有分值，合起来是100分，也可增加一道加分题20分。

检测后，可在小组内互批，然后交还本人订正，订正后再交小组长审查，小组长要保证全组同学都考一百分。

实践表明，这种当堂检测的办法能够做到“堂堂清”，把错误消灭在当堂，不拖到下一堂课。学生在当堂就能知道自己的学习效果，又能调动学生的积极性，特别对转化差生有利。所以，这是大面积提高教学质量的重要措施。

15.备课、备课，主要备练习设计。

数学知识大都是通过习题形式体现的，练习在数学教学中有着特殊的重要地位。因此，数学练习是学生掌握知识和形成技能的必要途径。

一般一堂课有五个层次的练习：基本训练题、准备题、尝试题、延伸尝试练习题、当堂检测题等。这五个层次练习，教学要求有所不同，教师必须科学合理地精心设计。

练习设计的原则有针对性、层次性、思考性、趣味性等。特别要注意新旧知识的联系，导入新课要注意“以旧引新”，当堂检测时要注意“引新带旧”。

练习设计好了，就能基本确定一堂课的框架。一堂课的骨架有了，其他的就好办了。

16.不管口号怎样变，加强“双基”不能丢。

60多年，我经历了各次教学改革，经受了正反两方面的经验教训，有一句话深深地印在我的心里：“打好基础永远是最重要的。”

纵观60多年来中国数学教育的发展史，可以清楚地看出：什么时候加强“双基”，什么时候教育质量就提高；什么时候削弱“双基”，什么时候教学质量就下降。

我国著名数学家华罗庚的名言“聪明在于勤奋，天才在于积累”，充分说明了打好基础的重要性。他说：“基础越厚、越牢固，对今后的学习就越有利，越容易登高峰、攻尖端，得心应手地广泛应用。”

17．没有基础的创新是空话，没有创新的基础是傻瓜。

我赞成这句话。加强“双基”与创新教育是相互依存的。创新必须有扎实的知识体为条件，缺乏基础知识和基本能力，创新只是一句空话；反过来，如果没有创新思想，堆砌一大堆死记硬背的知识，只会把人变成傻瓜。

我们研究的重点应该放在加强“双基”与创新教育的结合点上。要在加强“双基”的同时，重视发展学生的智力，培养创新精神。发展智力和培养创新精神不会凭空而来，必须借助一个载体，这个载体就是双基。我们要在“同时”两个字上做文章。所谓“务实求新，夯实基础，才能创新”。

18.遇到差生怎么办？千方百计地去表扬他！

差生是贬义词，应改成后进生或学困生，为了行文方便，我们仍用差生这个词。1980年，我随江苏省普通教育考察团去日本爱知县考察，看到一本《新教师手册》，其中告诫新教师，遇到差生怎么办？千方百计地去表扬他！这个回答是有理论根据的。

差生的问题，不仅在知识上差，更重要的在于心理上差，差就差在缺乏自信心。因而差生最需要得到教师和同学们的关心和赞扬。教师要善于发现差生身上的闪光点，千方百计地去表扬他，使他树立自信心，哪怕教师用友善的、赞许的眼光看他一眼也是好的。

我当小学教师时最怕差生，用尽各种方法，最后还是“表扬他”能解决问题。

19.差生问题，最好的办法是解决在课内。

差生问题，除了“千方百计地表扬他”树立差生的自信心外，对知识上的缺漏问题最好的办法是在课内解决。过去是靠课外补课，实践结果并不见效。

我主张“三靠”：一靠课本，二靠同学，三靠自己在课内解决。首先要使差生逐渐学会自学课本，这是根本的措施；其次要发挥小组合作学习的作用，课堂作业要在小组内互批、互帮，立即订正，特别是当堂检测，也要做到互批、互帮，差生在同学帮助下自己订正后做到全对，每堂课都清了，差生将会逐步转化。

过去，差生在课后做作业，遇到困难没人帮，做错了没人指正，到第二天教师批改时发现错误，已经来不及了。这样旧债没有还清，新债又来了，陷入恶性循环的困境，差生始终在泥潭里拔不出来。

20.请你不要告诉我，让我先试一试。

这句话现在已成教育界的一句流行语。这是我在《人民教育》“尝试教学专辑“（2011年7月合刊）写的主题文章的标题。

这句话简明扼要、通俗易懂，既点明了尝试教学的本质特征，又说清了尝试教学的操作方法。尝试教学理论主张：在教学过程中不要把知识直接告诉学生，让学生试一试，通过自己的努力去获取知识。这样就把学生推到了主体地位。尝试学习是一种比较理想的自主学习方式，它摆正了教与学的关系，摆正了师与生的关系。

21.做到做不到，试一试就知道。

这是我在《人民教育》“尝试教育专辑”（2014年第15期）写的主题文章的标题。面对需要解决的困难，是左右徘徊，等待观望，还是下定决心、大胆尝试？如何选择，主要受精神所支配。古人云“狭路相逢勇者胜”。“勇”，就是一种精神。对于“做到做不到”的疑问，不能等待观望，而应大胆去试。试一试才能知道，是能做到，还是不能做到。所以尝试精神是一种勇于实践的精神，敢于冒险的精神，乐于探究未来的科学精神。

22.从尝试着手，从练习开始。

这是尝试课堂教学的开端，正是尝试教学的巧妙之处。从尝试着手，就是用尝试题引路，从疑问开始，能够引起学生的注意，激发学生的兴趣，激活学生的思维。疑问（尝试题）就像一盏引路的灯，引导学生采用各种学习策略，自己去解决问题。

从练习开始，说明这个尝试过程不是空谈，而是要完成一定的练习任务。它以尝试题为中心，形成一个多层次不断尝试的练习系列，在不断尝试中一步比一步有所提高。

23.先练后讲，练在当堂；边练边讲，订正在当堂。

这四句话，是用尝试教学法上课的特征。先练后讲（先学后教）是尝试教学法的精髓，先练就能把学生推到主体地位。尝试练习后，教师再进行针对性的讲解。练在当堂，把需要做的作业在当堂做完。先练后讲和练在当堂是互相联系的，先练后讲减少了教师讲解的时间，才能腾出时间做到练在当堂。

边练边讲，是指练后再讲有几个回合，做到学生在练中学，教师在练中讲，学生在课堂上做的题目，都要求“订正在课堂”。这样及时反馈，及时矫正，学生的学习效果好。

30多年实践证明，这种学习方式课堂教学效率高，学生学习效果好。

24.学生能尝试，尝试能成功，成功能创新。

这三句话是尝试教学理论的核心理念。第一句话，首先要相信学生是能够尝试的，一开始大家都有顾虑。教师还没有教，学生能尝试吗？

由于教师还没有教，学生的尝试做错了怎么办？我又花了8年时间进行实验研究，结果证明只要充分发挥教科书的示范作用、旧知识的迁移作用、教师的指导作用、学生之间的互补作用等，学生的尝试是能够成功的。此后，又花了8年时间，证明只要加以正确的引导，尝试过程就能够碰撞出创新的火花，所以尝试成功以后能够培养出创新精神。学生可以这样试，为创新留下空间。

这三句话首尾相连，既道出了“尝试、成功、创新”这三个关键词的关联，又通俗易懂，便于记忆。

25.教学有法，但无定法；一法为主，多法配合。

教学有法，是指教学是有规律可循的，承认存在各种各样的教学方法；教无定法，是指没有一种固定不变的教学方法，不能机械搬用。这两句话是一个有机的整体，首先在肯定“有法”的前提下，然后提出“无定法”，目的是提醒大家不要照搬照套，不能误释为“不要方法”。

一堂课必须完成多种教育教学任务，因此一堂完整的课，应该是“一法为主，多法配合”，不可能只用一种教法唱独角戏。我一向主张：各种教法不是互相排斥的，而是互相融合的。尝试教学法主要解决一堂课先练后讲、先学后教的主体，还需目标教学、小组合作教学、分层教学等相配合。

26.严格要求、严格训练，发展个体、发展特长。

我主张对学生要“两严格、两发展”，即既要严格要求、严格训练，又要发展个性、发展特长。小学生正处在长身体、增知识、养成习惯的关键时刻，应该严格要求、严格训练。严格不等于严厉，要严而有格。科技高度发展的今天，培养的人才不能千人一面，必须具有创新精神，因而需要发展个性、发展特长。

“两严格”代表东方教育的特征，“两发展”代表西方教育的特征。如果能够把东方和西方的教育结合起来，乃是全世界最好的教育。

27.一课三问：今天学什么？已经学会了什么？还有什么问题？

一堂课开始，就问这三个问题，展开教学。

首先问：“今天学什么？”开门见山，单刀直入，不要兜圈子。其次问：“已经学会了什么？”要求学生自学课本后回答这个问题。最后问：“还有什么问题？”让学生大胆提出还没有弄清楚的疑问，这堂课真正的教学就从这里开始。有位教育家说过：当学生遇到困难时，真正的学习才开始。

这三问，不就是学生学习的本来面目吗？学生上课就是为了解决两个大问题：一是已经学会了什么，二是还有什么疑问要解决。第一个问题，不需要教师讲，让学生自学课本自己解决；第二个问题才需要教师“解惑”，这样教师就能讲在刀刃上，讲到点子上。当然困惑的问题，可以让学生先讨论，然后教师指点迷津。

28.教学研究要解决实际问题，少发空论，多做实验研究。

从当小学算术教师算起，我搞小学教学的实践和研究已有60多年了。我最深刻的体会是，研究是为了解决实际问题，少发空论，多做调查和实验研究。

为了研究口算与笔算的相关问题，我在全国39所学校的158个班级，7134名学生进行调查测验，统计分析；为了编制我国第一套口算量表，在16个省、市、自治区130多所学校，有72000多人次（学生）参加调查测验和实验研究；为了研究要不要背20以内进位加法口诀，我在相隔30年前后做了两次实验。

当然写一篇文章发表议论比较方便，做调查研究和实验研究比较复杂、麻烦。我们要坚信，实践是检验真理的唯一标准，科学的结论必须经过实践检验。

希望大家不怕困难，不甘寂寞，沉下去多做调查研究和实验研究，共同为建设具有中国特色的小学数学教育体系而努力！

29.不要看旁人的白眼，走自己的路。

这句话不是我说的，是马克思在《资本论》里引用但丁的一句诗。在我成长的道路上，经常受到冷嘲热讽，听到流言蜚语。这些非议的确使人难过，辛辛苦苦努力工作还要受冤枉气，有时委屈得也会流泪。但是，我经常用这句话来勉励自己。

有人问我有什么养生之道，我回答说：“受了挫折，有了气，不要往心里去，什么事情都要想得开，乐观地看待每一件事，精神上保持乐观最重要。”遭遇非议打击并不是一件坏事，逆境出人才，正所谓“能受天磨真铁汉，不遭人忌是庸才”。

30.热爱+理想+勤奋=成功。

我用60多年的亲身经历悟出了一个人达到事业成功的公式。首先要热爱自己的事业，一个人连自己的事业都不爱，当然不会有成功；其次，要有理想，立下远大的抱负，不断为自己面前树立新的目标，对自己充满信心，为国为民干一番事业，要勤奋工作，远大的目标必须要一步一个脚印向前走，逐步逼近，才能达到。“空谈误国，实干兴邦”。

年轻的朋友们，努力吧，成功在向你招手！

来源：邱学华新浪博客

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