狄拉克名言

狄拉克名言

1. 霍金写的名言

关于时空物理的问题争议，我不敢和我的同事们打赌，因为我怕他们是通过虫洞跑来的未来人，他们很清楚地知道标准答案。

------霍金

妓女和科学家是最好的两个职业。

------霍金

我认为，下个世纪将是复杂性的世纪

------霍金

每个方程式都会使书的销量减少一半！

------霍金

上帝既造就天才，也造就傻瓜，这不取决于天赋，完全是个人努力程度不同的结果。

--------霍金

身体和精神是不能同时残障的

----霍金

无论命运有多坏，人总应有所作为，有生命就有希望。

---霍金

如果一个人没有梦想，无异于死掉。

---霍金

2. 数学家的名人名言

数统治着宇宙。 ——毕达哥拉斯

数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。 ——C??F？？高斯

上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 ——L？？克隆内克

上帝是一位算术家 ——雅克比

一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯

纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。——怀德海

可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦

数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。——史密斯

无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——D？？希尔伯特

发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。——C??G？？达尔文

宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。——J??H？？京斯

这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。——A??N？？怀德海

给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——A??L？？柯西

纯数学是魔术家真正的魔杖。——诺瓦列斯

如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。——柏拉图

整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。——G??D？？伯克霍夫

一个数学家越超脱越好。——无名氏

数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。——A？？埃博

3. 急求名人名言

1.如果我们过于爽快地承认失败，就可能使自己发觉不了我们非常接近于正确。

---卡尔·波普尔 2.“难”也是如此，面对悬崖峭壁，一百年也看不出一条缝来，但用斧凿，能进一寸进一寸，得进一尺进一尺，不断积累，飞跃必来，突破随之。---华罗庚（中国） 3.我真想发明一种具有那么可怕的大规模破坏力的特质或机器，以至于战争将会因此而永远变为不可能的事情。

---诺贝尔（瑞典） 4.只有顺从自然，才能驾驭自然。---培根（英国） 5.真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。

---牛顿（英国） 6.谬误的好处是一时的，真理的好处是永久的；真理有弊病时，这些弊病是很快就会消灭的，而谬误的弊病则与谬误始终相随。---狄德罗（法国） 7.凡在小事上对真理持轻率态度的人，在大事上也是不足信的。

---爱因斯坦（美国） 8.人的天职在勇于探索真理。---哥白尼（波兰） 9.我不知道世上的人对我怎样评价。

我却这样认为：我好像是在海上玩耍，时而发现了一个光滑的石子儿，时而发现一个美丽的贝壳而为之高兴的孩子。尽管如此，那真理的海洋还神秘地展现在我们面前。

---牛顿（英国） 10.科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇”只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的精神的人，而不会给懒汉。

---华罗庚（中国） 11.一个科学家应该考虑到后世的评论，不必考虑当时的辱骂或称赞。---巴斯德 （法国） 12.我们在享受着他人的发明给我们带来的巨大益处，我们也必须乐于用自己的发明去为他人服务。

---富兰克林（美国） 13.我的人生哲学是工作，我要揭示大自然的奥妙，为人类造福。---爱迪生（美国） 14.我平生从来没有做出过一次偶然的发明。

我的一切发明都是经过深思熟虑和严格试验的结果。---爱迪生（美国） 15.发展独立思考和独立判断的一般能力，应当始终放在首位，而不应当把获得专业知识放在首位。

如果一个人掌握了他的学科的基础理论，并且学会了独立地思考和工作，他必定会找到他自己的道路，而且比起那种主要以获得细节知识为其培训内容的人来，他一定会更好地适应进步和变化。---爱因斯坦 （美国） 16.一切推理都必须从观察与实验得来。

---伽利略 （意大利） 17.要学会做科学中的粗活。要研究事实，对比事实，积聚事实。

---巴甫洛夫 （俄国） 18.我的那些最重要的发现是受到失败的启示而作出的。---戴维 （英国） 19.感谢上帝没有把我造成一个灵巧的工匠。

我的那些最重要的发现是受到失败的启发而获得的。---戴维 （英国） 20.我坚持奋战五十余年，致力于科学的发展。

用一个词可以道出我最艰辛的工作特点，这个词就是“失败”。---汤姆逊 21.对搞科学的人来说，勤奋就是成功之母。

---茅以升（中国） 22.运动是一切生命的源泉。---达·芬奇（意大利） 23.科学的基础是健康的身体。

---居里夫人（法国） 24.没有侥幸这回事，最偶然的意外，似乎也都是有必然性的。---爱因斯坦（美国） 25.我要把人生变成科学的梦，然后再把梦变成现实。

---居里夫人（法国） 26.科学是没有国界的，因为她是属于全人类的财富，是照亮世界的火把，但学者是属于祖国的。---巴斯德（法国） 27.我愿用我全部的生命从事科学研究，来贡献给生育我、栽培我的祖国和人民。

---巴甫洛夫（前苏联） 28.历史告诫我们说，一种崭新的真理惯常的命运是：始于异端，终于迷信。---赫胥黎（英国） 29.总有一天，真理会取胜。

即使真理在他一生中未能得到胜利，为了坚持真理也会使他变得更好，更加聪明。---赫胥黎（英国） 30.使人们宁愿谎言，而不愿追随真理的原因，不仅由于探索真理是艰苦的，也不仅由于真理会约束人的想像，而且是由于谎更能迎合人类某些恶劣的天性。

---培根（英国） 31.目前的时代，真理是那样晦暗不明，谎言又是那样根深蒂固，以致除非我们热爱真理，我们便不会认识真理。---帕斯卡（法国） 32.研究真理可以有三个目的：当我们探索时，就要发现到真理；当我们找到时，就要证明真理；当我们审查时，就要把它同谬误区别开来。

---帕斯卡（法国） 33.谬误的好处是一时的，真理的好处是永久的；真理有弊病时，这些弊病是很快就会消灭的，而谬误的弊病则与谬误始终相随。---狄德罗（法国） 34.探索真理比占有真理更为可贵。

---爱因斯坦（美国） 35.追求客观真理和知识是人的最高和永恒的目标。---爱因斯坦（美国） 36.在真理的认识方面，任何以权威者自居的人，必将在上帝的嬉笑中垮台！---爱因斯坦（美国） 37.我要做的只是以我微薄的力量为真理和正义服务，即使不为人喜欢也在所不惜。

---爱因斯坦（美国） 38.真理可能在少数人一边。---柏拉图（希腊） 39.最初偏离真理毫厘，到头来就会谬之千里。

---亚里士多德（希腊） 40.没有一个人能全面把握真理。---亚里士多德（希腊）。

4. 物理名言大全

常常有同学问我做物理工作成功的要素是什么？

我想要素可以归纳为三个P:Perception,Persistence,and Power。

Perception--眼光，看准了什么东西，就要抓住不放； Persistence--坚持，看对了就要坚持；

Power--力量，有了力量能够闯过关，遇到困难你要闯下去。

--杨振宁

希望你们年青的一代，也能象蜡烛为人照明那样，有一份热，发一份光，忠诚而踏实地为人类伟大事业贡献自己的力量。

--法拉第

A=X+Y+Z A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。

--爱因斯坦

自然界没有一样东西能保持永久性的。

--伽利略

人，在二十岁，意志支配一切；三十岁，机智支配一切；四十岁，判断支配一切。

--富兰克林

给我一个支点和足够长的杠杆，我能撬动地球.

--阿基米德

真理就是具备这样的力量，你越是想要攻击它，你的攻击就愈加充实了和证明了它。

我们脚下的地球依然在转动！

--伽利略

假如我曾经看得更远，那是因为站在巨人的肩膀上。

我不知道世人对我的看法如何，我只觉得自己好像是个在海滨游戏的男孩，有时为了找到一块光滑的石子或比较美丽的贝壳而高兴，而真理的海洋仍然在我的前面而未被发现。

--牛顿

所有的科学不是物理学， 就是集邮

--卢瑟福

宇宙最不可理解之处，就在於它是可以理解的

--爱因斯坦

上帝不和宇宙玩掷骰子游戏

--爱因斯坦

所有科技的努力，总以造福人类，关切人类的命运为主要鹄的.

--爱因斯坦

在真理和认识方面，任何以权威者自居的人，必将在上帝的戏笑中垮台！

--爱因斯坦

方程式之美， 远比符合实验结果更重要

--狄拉克

我可以很确定的告诉大家： 没有人真正了解量子力学.

--费曼

物理学家总认为你需要着手的只是： 给定如此这般的条件下，会冒出什麽结果？

--费曼

无论你有多聪明，无论你的理论有多完美，如果不符合实际，那么它就是错的。

--费曼

5. 数学家名人名言

数学是无穷的科学. ——赫尔曼外尔 数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来， 但证明却隐藏的极深. 数学是科学之王. ——高斯 在数学的领域中， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要. ——康扥尔 只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡. ——希尔伯特 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么. ——毕达哥拉斯 一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步. ——马克思 一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量. ——拉奥 柯西 （Augustin Louis Cauchy 1789-1857） 如果认为只有在几何证明里或者在感觉的证据里才有必然，那会是一个严重的错误。

给我五个系数， 我将画出一头大象；给我第六个系数，大象将会摇动尾巴。人必须确信，如果他是在给科学添加许多 新的术语而让读者接著研究那摆在他们面前的奇妙难尽的东西，已经使科学获得了巨大的进展。

陈省身 数学是一门演绎的学问，从一组公设，经过逻辑的推理，获得结论。 科学需要实验。

但实验不能绝对精确。如有数学理论，则全靠推论，就完全正确了。

这科学不能离开数学的原因。许多科学的基本观念，往往需要数学观念来表示。

所以数学家有饭吃了，但不能得诺贝尔奖，是自然的。 数学中没有诺贝尔奖，这也许是件好事。

诺贝尔奖太引人注目，会使数学家无法专注於自己的研究。 我们欣赏数学，我们需要数学。

一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途：增加对於已知材料的了解，和推广范围。

笛卡儿 （Rene Descartes 1596-1650） 我思故我在。 我决心放弃那个仅仅是抽象的几何。

这就是说，不再去考虑那些仅仅是用来练思想的问题 。我这样做，是为了研究另一种几何，即目的在於解释自然现象的几何。

数学是人类知识活动留下来最具威力的知识工具，是一些现象的根源。数学是不变的，是 客观存在的，上帝必以数学法则建造宇宙。

欧拉 （Leonhard Euler 1707-1783） 虽然不允许我们看透自然界本质的秘密，从而认识现象的真实原因，但仍可能发生这样的 情形：一定的虚构假设足以解释许多现陕。 因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极 大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情 祖冲之 （429-500） 迟序之数，非出神怪，有形可检，有数可推。

刘徽 事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干知，发其一端而已。又所析理以辞，解体用图 ，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。

拉普拉斯 （Pierre Simon Laplace 1749-1827） 这就是结构好的语言的好处，它简化的记法常常是深奥理论的源泉。 在数学这门科学里，我们发现真理的主要工具是归纳和类比。

读读欧拉，读读欧拉，他是我们大家的老师。 一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现她的国力强大。

认识一位巨人的研究方法，对於科学的进步并不比发现本身更少用处。科学研究的方法经 常是极富兴趣的部分。

莱布尼茨 （Gottfried Wilhelm von Leibniz 1646-1716） 虚数是奇妙的人类棈神寄托，它好像是存在与不存在之间的一种两栖动物。 不发生作用的东西是不会存在的。

考虑了很少的那几样东西之后，整个的事情就归结为纯几何，这是物理和力学的一个目标 西尔维斯特 （James Joseph Sylvester 1814-1897） 几何看来有时候要领先於分析，但事实上，几何的先行於分析，只不过像一个仆人走在主 人的前面一样，是为主人开路的。 也许我可以并非不适当地要求获得数学上亚当这一称号，因为我相信数学理性创造物由我 命名（已经流行通用）比起同时代其他数学家加在一起还要多。

魏尔斯特拉斯 （Karl Weierstrass 1815-1897） 一个没有几分诗人才能的数学家决不会成为一个完全的数学家。 数统治着宇宙。

——毕达哥拉斯 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。 ——C•F•高斯 上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。

——L•克隆内克 上帝是一位算术家 ——雅克比 一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯 纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。

——怀德海 可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦 数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。

——史密斯 无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——D•希尔伯特 发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。

——C•G•达尔文 宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。——J•H•京斯 这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。

——A•N•怀德海 给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——A•L•柯西 纯数学是魔术家真正的魔杖。

——诺瓦列斯 如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约。

6. 物理学家说过哪些名言

物理学家名言1、自然和自然的法则在黑夜中隐藏；上帝说，让牛顿去吧！于是一切都被照亮。

——蒲柏2、自从牛顿奠定了理论物理学的基础以来，物理学的公理基础的最伟大变革，是由法拉第、麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的。——爱因斯坦3、这是我一生中碰到的最不可思议的事情，就好像你用一颗15英寸的大炮去轰击一张纸而你竟被反弹回的炮弹击中一样。

很生动地描述了汤姆逊模型碰到的困难，即原子不可能是质量均匀分布大小为1埃的球。——卢瑟福4、弦就好比是应该出现在二十一世纪物理学的一鸿半爪，偶然掉落在二十世纪一般。

——维敦5、物理学家总认为你需要着手的只是：给定如此这般的条件下，会冒出什麽结果？——费曼6、物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。

——劳厄7、物理定律不能单靠“思维”来获得，还应致力于观察和实验。——普朗克8、我可以很确定的告诉大家：没有人真正了解量子力学。

——狄拉克9、万有引力、电的相互作用和磁的相互作用，可以在很远的地方明显的表现出来，因此用肉眼就可以观察到；但也许存在另一些相互作用力，他们的距离如此之小，以至无法观察。——牛顿10、所有的科学不是物理学，就是集邮。

——拉塞福11、实验物理与理论物理密切相关搞实验没有理论不行但只停留於理论而不去实验科学是不会前进的。——丁肇中12、实验可以推翻理论，而理论永远无法推翻试验。

——丁肇中13、判天地之美，析万物之理。——庄子14、科学家不是依赖于个人的思想，而是综合了几千人的智慧，所有的人想一个问题，并且每人做它的部分工作，添加到正建立起来的伟大知识大厦之中。

——Rutherford15、固执于光的旧有理论的人们，最好是从它自身的原理出发，提出实验的说明。并且，如果他的这种努力失败的话，他应该承认这些事实。

——托马斯。杨16、给我一个支点，可以撬起整个地球。

——阿基米德17、方程式之美，远比符合实验结果更重要。——狄拉克18、电和磁的实验中最明显的现象是，处于彼此距离相当远的物体之间的相互作用。

因此，把这些现象化为科学的第一步就是，确定物体之间作用力的大小和方向。——麦克斯韦19、（牛顿的）《原理》将成为一座永垂不朽的深邃智慧的纪念碑，它向我们展示了最伟大的宇宙定律，是高于（当时）人类一切其他思想产物之上的杰作，这个简单而普遍定律的发现，以它囊括对象之巨大和多样性，给于人类智慧以光荣。

——拉普拉斯20、常常有同学问我做物理工作成功的要素是什么？我想要素可以归纳为三个P:Perception,Persistence,and Power。Perception——眼光，看准了什么东西，就要抓住不放；Persistence——坚持，看对了就要坚持；Power——力量，有了力量能够闯过关，遇到困难你要闯下去。

——杨振宁21、希望你们年青的一代，也能象蜡烛为人照明那样，有一份热，发一份光，忠诚而踏实地为人类伟大事业贡献自己的力量。——法拉第23、A=X+Y+Z A代表成功，X代表艰苦的劳动，Y代表正确的方法，Z代表少说空话。

——爱因斯坦24、自然界没有一样东西能保持永久性的。——伽利略25、人，在二十岁，意志支配一切；三十岁，机智支配一切；四十岁，判断支配一切。

——富兰克林26.判天地之美，析万物之理。——庄子27.物理定律不能单靠“思维”来获得，还应致力于观察和实验。

——普朗克28.交互作用是我们从现代自然科学的观点考察整个运动着的物质时首先遇到的东西。自然科学证实了。

交互作用是事物的真正的终极原因。

——恩格斯29.自然和自然的法则在黑夜中隐藏；上帝说，让牛顿去吧！于是一切都被照亮。——蒲柏30.实验可以推翻理论，而理论永远无法推翻试验。

——丁肇中31.力学是关于运动的科学，它的任务是以完备而又简单的方式描述自然界中发生的运动。——基尔霍夫32.（牛顿的）《原理》将成为一座永垂不朽的深邃智慧的纪念碑，它向我们展示了最伟大的宇宙定律，是高于（当时）人类一切其他思想产物之上的杰作，这个简单而普遍定律的发现，以它囊括对象之巨大和多样性，给于人类智慧以光荣。

——拉普拉斯33.物理学的任务是发现普遍的自然规律。因为这样的规律的最简单的形式之一表现为某种物理量的不变性，所以对于守恒量的寻求不仅是合理的，而且也是极为重要的研究方向。

——劳厄34.科学是可以解答的艺术。科学的前沿是介于可解与难解、已知与未知之间的全新疆域。

致力于这个领域的科学家们竭尽全力将可解的边界朝难解方向推进，尽其所能揭示未知领域。——皮特.梅内瓦35.电学已经改变了我们的生活方式，并且产生了一个巨大的工程应用领域。

——埃米里奥.赛格瑞36.电和磁的实验中最明显的现象是，处于彼此距离相当远的物体之间的相互作用。因此，把这些现象化为科学的第一步就是，确定物体之间作用力的大小和方向。

——麦克斯韦37.“法拉第先生，它（电磁感应）到底有什么用呢？”“啊，阁下，也许要不了多久你就可以对它收税。

7. 数学家的名人名言

数统治着宇宙。

——毕达哥拉斯 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。 ——C•F•高斯 上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。

——L•克隆内克 上帝是一位算术家 ——雅克比 一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯 纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。

——怀德海 可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。——麦克斯韦 数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。

——史密斯 无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。——D•希尔伯特 发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。

——C•G•达尔文 宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。——J•H•京斯 这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。

——A•N•怀德海 给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。——A•L•柯西 纯数学是魔术家真正的魔杖。

——诺瓦列斯 如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。——柏拉图 整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。

——G•D•伯克霍夫 一个数学家越超脱越好。——无名氏 数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。

——A•埃博 这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。 ――A.N.怀特海 我曾听到有人说我是数学的反对者，是数学的敌人，但没有人比我更尊重数学，因为它完成了我不曾得到其成就的业绩。

――哥德数学的本质在于它的自由。 ――康托尔在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。

――康托尔没有任何问题可以像无穷那样深深地触动人的情感，很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想，然而也没有任何其它的概念能像无穷那样需要加以阐明。 ――希尔伯特数统治着宇宙。

――毕达哥拉斯数学，科学的皇后；算术，数学的皇后。 ――高斯数学是无穷的科学。

――赫尔曼外尔问题是数学的心脏。 ――P.R.Halmos只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。

――希尔伯特数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。 ――高斯数学家就像恋人……给予一个数学家最少的原理，他将从中得出一个你必须认可的结论，从这个结论他又会得出另一个结论。

――丰泰内利（算术）是人类知识最古老，也许是最最古老的一个分支；然而它的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。 ――H.J.S.史密斯也许听起来奇怪，数学的力量在于它规避了一切不必要的思考和它惊人地节省了脑力劳动。

――恩斯特·马赫但是数学享有盛誉还有另一个原因：正是数学给了各种精密自然科学一定程度的可靠性，没有数学，它们不可能获得这样的可靠性。 ――艾伯特·爱因斯坦数学是特别适于处理任何种类的抽象概念的工具，在这个领域中它的力量是没有限度的。

由于这个原因，一本关于新兴物理的书，只要不是纯粹描述实验的，实质上就必然是数学书。 ――P.A.M.狄拉克为了创造一种健康的哲学，你应该抛弃形而上学，但要成为一个好数学家。

――伯特兰·罗素发现的每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其它的指导。 ――C.G.达尔文上帝乃几何学家。

――柏拉图上帝乃算术学家。 ――C.G.J.雅可比数学是最精密的科学，它的全部结论都能绝对地证明。

但所以会如此只是因为数学并不试图得出绝对的结论。所有的数学真理都是相对的、有条件的。

――夏尔斯·普罗托伊斯·斯泰因梅茨数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源。所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。

――笛卡尔数学方法渗透并支配着一切自然科学的理论分支。它愈来愈成为衡量科学成就的主要标志了。

――冯纽曼。

8. 数学家的名人名言

“干下去还有50%成功的希望，不干便是100%的失败。”

----王菊珍 “一个人就好像一个分数，他的实际才能好比分子，而他对自己的估价好比分母。分母越大，则分数的值就越小。”

----托尔斯泰 "数学的本质在于它的自由.”---- 康托（Cantor） “在数学的领域中， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.”---- 康托（Cantor） "没有任何问题可以向无穷那样深深的触动人的情感， 很少有别的观念能像无穷那样激励理智产生富有成果的思想， 然而也没有任何其他的概念能向无穷那样需要加以阐明.”---- 希尔伯特（Hilbert） “数学是无穷的科学。”----赫尔曼外尔 "问题是数学的心脏。”

---- P.R.Halmos “只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示着独立发展的终止或衰亡。” ----Hilbert “数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来， 但证明却隐藏的极深。”

---- 卡尔·弗里德里希·高斯 “时间是个常数，但对勤奋者来说，是个‘变数’。用‘分’来计算时间的人比用‘小时’来计算时间的人时间多59倍。”

----雷巴柯夫 “在学习中要敢于做减法，就是减去前人已经解决的部分，看看还有那些问题没有解决，需要我们去探索解决。” ----华罗庚 “天才=1%的灵感+99%的血汗。”

---- 托马斯·阿尔瓦·爱迪生 “要利用时间，思考一下一天之中做了些什么，是‘正号’还是‘负号’，倘若是‘+’，则进步；倘若是‘-’，就得吸取教训，采取措施。” ----季米特洛夫 “近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下一个公式：A=x+y+z。

并解释道：A代表成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，Z代表少说空话。” ----阿尔伯特·爱因斯坦 “数学是无穷的科学。”

----赫尔曼外尔 “数学中的一些美丽定理具有这样的特性： 它们极易从事实中归纳出来， 但证明却隐藏的极深. 数学是科学之王。” --高斯 “在数学的领域中， 提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。”

----康托尔 “只要一门科学分支能提出大量的问题， 它就充满着生命力， 而问题缺乏则预示独立发展的终止或衰亡。” ----希尔伯特 “在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”

----毕达哥拉斯 “一门科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。” ----卡尔·海因里希·马克思 “一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量。”

----拉奥 “数学——科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉。” ---- 巴罗 “在奥林匹斯山上统治著的上帝，乃是永恒的数。”

----雅可比 “如果没有数所制造的关於宇宙的永恒的仿造品，则人类将不能继续生存。” ----尼采 “不懂几何者免进。”

----柏拉图 “几何无王者之道！” ---- 欧几里得 “数学家实际上是一个著迷者，不迷就没有数学。” ---- 诺瓦利斯 “没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。”

---- 艾萨克·牛顿 “数统治着宇宙。”----毕达哥拉斯 “数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。”

----卡尔·弗里德里希·高斯 “上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。” ----克隆内克 “上帝是一位算术家” ----雅克比 “一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。”

----维尔斯特拉斯 “纯数学这门科学再其现代发展阶段，可以说是人类精神之最具独创性的创造。”----怀德海 “可以数是属统治着整个量的世界，而算数的四则运算则可以看作是数学家的全部装备。”

----麦克斯韦 “数论是人类知识最古老的一个分支，然而他的一些最深奥的秘密与其最平凡的真理是密切相连的。”----史密斯 “无限！再也没有其他问题如此深刻地打动过人类的心灵。”

----希尔伯特 “发现每一个新的群体在形式上都是数学的，因为我们不可能有其他的指导。”----达尔文 “宇宙的伟大建筑是现在开始以纯数学家的面目出现了。”

----京斯 “这是一个可靠的规律，当数学或哲学著作的作者以模糊深奥的话写作时，他是在胡说八道。”----A?N？怀德海 “给我五个系数，我讲画出一头大象；给我六个系数，大象将会摇动尾巴。”

----柯西 “纯数学是魔术家真正的魔杖。”----诺瓦列斯 “如果谁不知道正方形的对角线同边是不可通约的量，那他就不值得人的称号。”

----柏拉图 “整数的简单构成，若干世纪以来一直是使数学获得新生的源泉。”----伯克霍夫 “数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果。”

----A.埃博 “生命只为两件事，发展数学与教授数学” ----普尔森 “用心智的全部力量， 来选择我们应遵循的道路。”----笛卡儿 “我不知道， 世上人会怎样看我； 不过， 我自己觉得， 我只像一个在海滨玩耍的孩子， 一会捡起块比较光滑的卵石， 一会儿找到个美丽的贝壳； 而在我前面， 真理的大海还完全没有发现。”

----艾萨克·牛顿 “我之所以比笛卡儿看得远些， 是因为我站在巨人的肩上。” ----艾萨克·牛顿 “不亲自检查桥梁的每一部分的坚固性就不过桥的旅行者是不可能走远的。

甚至在数学中有些事情也要冒险。” ----贺拉斯.兰姆 “前进吧， 前进将使你产生。

把玩数学狄拉克惜字如金 假设能海正电子预言成真｜赛先生

在所有物理学家中，狄拉克拥有最纯洁的灵魂。

——玻尔

（图源：John Keogh/flickr.com）

撰文 | 张天蓉

那是1925年，玻恩和约尔当刚刚从海森堡的计算中得出了许多好结果，却收到一个他不知道的年轻英国物理学家撰写的论文副本。这人名叫保罗·狄拉克（Paul Dirac，1902-1984）。紧接着，狄拉克发表了他量子力学的第一篇论文，令玻恩惊讶的是，其中已经包含了比他和约尔当在文章中使用的更为抽象的数学语言。

原来狄拉克是从海森堡得花粉热后，去剑桥访问时做的一个小型报告中得知矩阵力学的，狄拉克散步时，脑海中总在盘旋着海森堡那个奇怪的乘法规则：p×q≠q×p。并且联想起了经典的泊松括号，与此不是很相似吗？

所以，实际上，量子力学当初是由三套马车拉着诞生的：海森堡、薛定谔、狄拉克。尽管当年，狄拉克的知名度似乎不如海森堡和薛定谔，但这个年轻的英国人很快就在量子江湖上崭露头角。

狄拉克“单位”

图1. 沉默寡言的狄拉克（图源：wikipedia）

狄拉克出生于英格兰的布里斯托，他的风格是以精确和沉默寡言而著称。你听过“狄拉克单位”吗？它不是狄拉克在物理学中的创造，而是当年剑桥大学的同事们描述狄拉克时所开的善意的玩笑，因为他们将“1小时说一个字”定义为1个“狄拉克单位”，来描述狄拉克的少言寡语。

狄拉克的母亲是英国人，而父亲是来自瑞士的移民。父亲是一位法语教师，对家人严厉而专制，例如，他规定孩子们要说法语，使得家人之间交谈极少，家中完全没有了社交气氛。父母加兄弟姐妹无言以对的场景，小狄拉克司空见惯，并且还以为每个家庭都如此！狄拉克和哥哥费利克斯曾经同在一所大学学工程，兄弟俩街头碰见擦肩而过也互不言语。直到后来，1925年，哥哥因抑郁症自杀身亡，而引发了父母的极度悲伤，才第一次深深地触动了狄拉克，方知不言不语的家人之间，心中尚有真情在！

狄拉克惜字如金的习惯，使他的文章形成特殊的风格：言简意赅，没有废话。这点杨振宁先生在他的文章和演讲中经常多次提到。杨先生在他的《物理学与美》的文章中说[1]，狄拉克的文章给人以“秋水文章不染尘”的感受……。在另一个场合，杨先生又用高适在《答侯少府》中的诗句：“性灵出万象，风骨超常伦。”来描述狄拉克方程和反粒子理论。认为狄拉克方程确实包罗万象，而又能让人感受到其中喷发而出的灵感。

狄拉克特别追求物理规律的数学美，比较科学和诗，他有一段精彩评论，令人听后不由得莞尔一笑。他说：“科学是以简单的方式去理解困难事物，而诗则是将简单事物用无法理解的方式去表达，两者是不相容的。”

海森堡与狄拉克个性迥异。海森堡喜欢社交，在晚会上经常与女孩子跳舞，狄拉克静坐旁观后，问海森堡为何这么喜欢跳舞。海森堡说：“和好女孩跳舞是件很愉快的事啊！”狄拉克听后沉思无语，好几分钟之后冒出一句似乎与量子力学之“测量”以及“不确定性关系”有点关联的话：“在未测试时，你如何能判定她是不是好女孩呢？”

图2. 狄拉克和海森堡

狄拉克不仅言稀语少，文不染尘，性情品格也是超脱不群，几乎是一位独一无二的“纯洁”科学家！当他获知自己赢得了1933年的诺贝尔物理奖时，对卢瑟福说，他不想出名，想拒绝这个奖。卢瑟福对他说：你如果拒绝了，更会出名，别人会不停地来麻烦你。听了卢瑟福的话，狄拉克才欣然前往，在领奖典礼上作了一个“电子和正电子理论”的报告。

据说，英国皇室曾经册封狄拉克为骑士，可是狄拉克却拒绝了，只因为他不想让自己名字加上一个前冠。

狄拉克是一个纯粹的真正学者型人物，玻尔曾说：“在所有物理学家中，狄拉克拥有最纯洁的灵魂。”他除了不说废话之外，物质生活上也极为简单，不喝酒、不抽烟、只喝水，别无他求。其它方面的兴趣也很少。最大的业余兴趣就是“散步” [2]。

狄拉克在散步中，散出了若干项成果，有数学的、物理的、工程的。即使就在量子力学范围内，也有方程、有符号、有预言，可谓不胜枚举。下面我们不按时间顺序，先介绍一个简单的。

狄拉克函数

学物理和工程的，大凡没有不知道狄拉克δ函数的。如图3所示， δ函数最为简单直观的定义，是被如下两点特性表述：

零点为无穷大，其它都是零的实数变量函数；整个函数在实数轴上积分为1。

如将δ函数用在许多具体运算上，你会觉得它十分地好用，甚至会感到非常地美妙，让你真切地体会到狄拉克本人无比欣赏的“数学之美”！举一个狄拉克名言，以说明他对数学美的极端追求。在1963年《美国科学人》的一篇文章中，他写出如此超凡脱俗的话：“使一个方程具有美感比使它去符合实验更重要！”

图3. 狄拉克δ函数

狄拉克是在发展量子力学的过程中使用狄拉克δ函数的。狄拉克形式地将泊松括号拆开，创造了表示量子态的著名的左矢<|、右矢|>、等“狄拉克符号”，并以此发展出一个漂亮的量子力学符号运算体系，最终导致冯·诺伊曼（von Neumann）提出用抽象的希尔伯特向量空间来构建量子理论的数学基础。

事实上，狄拉克并不是第一个想到类似的δ函数，早在1827年，柯西就首次明确地写过一个“无限高的单位脉冲函数”。狄拉克是为了更为方便地让人们使用希尔伯特向量空间中的线性算子，将空间中的向量表示成特征向量的线性组合。在他的《量子力学原理》一书中，第一次正式将δ函数写成如今的形式。因此，后来大家就称其为狄拉克δ函数。

也许只有像狄拉克这样集物理学家、数学家、工程师于一身的人，才有胆量创造出来如此美妙的“函数”，以至于大大惊动了做数学的人们，不想承认这个不符合经典函数理论的怪异函数！不过，最终，δ函数在物理和工程中被众人喜爱且被广为应用，成为科学家和工程师们处理不连续情形时最强有力的工具。这时候，数学家们才来紧跟着忙乎了一阵子，就此而让它严格化，使它成为了最早定义的“广义函数”，并由此也帮助了数学家们，启迪了泛函分析这个函数论发展中的重要分支。这个事实再一次证明了：物理学家“离经叛道”发明的数学工具，往往能够出其不意地推动数学的发展。

据狄拉克自己声称，大学时代接受的工程教育对他的研究工作影响深远，使他明白了做科学研究时要“容许近似”。近似的理论照样表现出惊人的“数学美”，狄拉克-δ函数即为一例。

狄拉克方程

1933年，狄拉克与薛定谔分享诺贝尔物理奖，因为他们都为量子力学建立了方程：狄拉克方程和薛定谔方程。

薛定谔一开始，是想搞一个相对论性的方程（即后来的克莱因—高登方程），但他没成功。不过薛定谔很聪明，退而求其次，根据牛顿力学中能量-动量的关系，首先弄了个非相对论的方程，这就是著名的薛定谔方程。薛定谔方程在低能非相对论的条件下，居然还出奇地好用，解决了微观世界的许多物理难题。

最终解决粒子的相对论性波动方程问题的是狄拉克。狄拉克方程又一次表现出这位天才学者追求的数学美，他将粒子的自旋内涵，自动地包括在方程中！

狄拉克想，如果从相对论经典粒子应该满足的能量动量关系式出发：

P2c2 + m2c4 = E2

将E和P换成量子力学中的微分算符的话，便得到下面方程：

这就是克莱因-戈登方程，但人们发现它实用价值不大，还会导致解释不通的负几率和负能量问题。这是为什么呢？狄拉克敏锐地感觉到，问题出在时间的二阶微分上。狄拉克异想天开：为什么不将微分算符进行一个开方运算呢？

Sqrt（P2c2 + m2c4） = E

狄拉克还真就这么“形式的”做了，于是便得到了著名的狄拉克方程：

狄拉克方程的优越性是将相对论和电子自旋自动地隐含其中。

狄拉克海

狄拉克对量子理论的贡献可说是无与伦比。他在1925-1927年所做的一系列工作为量子力学、量子场论、量子电动力学，及粒子物理奠定了基础。

狄拉克喜欢单独一人玩数学，摆弄方程式，量子力学在他神奇的手里玩来玩去，最终被极为美妙地数学化、形式化。他将众物理学家们养大的这个“量子妖精”，用逻辑清晰，简洁而奇妙的数学理论，装扮成了一个清纯美丽的天使。

狄拉克在1928年，发表了他的相对论性电子运动方程，即上面介绍的狄拉克方程，实现了量子力学和相对论的第一次综合。这个方程不会像克莱因-戈登方程那样，导致负数几率的出现，并且与电子快速运动的实验符合得很好，得到物理学界的认可。

狄拉克方程中，将旋量的概念引进量子力学，之前一年，泡利也曾经用“旋量”来解释电子的自旋，但狄拉克通过狄拉克方程，更系统、更美妙地描述了电子这一个极其重要的内秉性质，充分体现出量子理论的“数学美”。

不过当时，狄拉克方程的解中，仍然有一个结果令狄拉克困惑。这点和克莱因-戈登方程一样，会导致电子可以具有“负能量”状态的荒谬结论。因为如果存在这种状态的话，所有的电子便都可以通过辐射光子向真空中这个最低能态跃迁，这样一来，整个世界应该在很短的时间内毁灭。

为了克服这一困难，狄拉克发挥了他天才的想象能力，他想象我们世界所谓的“真空”，已经被所有具有负能量的电子填满了，只是偶尔出现一、两个“空穴”。因为最低能量态已经填满了，电子便不可能跃迁，由此而避免了世界毁灭的结论。他给这个被负能量电子填满了的真空，取名叫做狄拉克海（Dirac sea）。

狄拉克海中偶尔出现的“空穴”泡泡又是什么呢？狄拉克说，那些空穴应该在所有方面，都具有和负能量的电子相反的性质，那就是说：一个“空穴”，应该是一个电荷为正，能量为正的粒子。如果我们世界中的正能量电子，碰到这样的“空穴”，就会辐射光子而向这个偶然出现的负能量跃迁，最后结果是电子没有了，空穴也没有了，它们的能量转换成了光子的能量。

说到这儿，很多读者都想到了，这就是我们现在所说的：电子碰到正电子时，发生的“湮灭”现象，而“空穴”就是物理学家们后来称之为正电子的东西。

当时的狄拉克，也许只是为了追求他的理论的数学美，而作出的能自圆其说的美丽假设。可没想到，在1932年，从美国加州理工学院传来一条令人吃惊的消息：卡尔·戴维·安德森（Carl David Anderson）在研究宇宙射线的云室里，发现了一种与狄拉克假设的“空穴”一模一样的新粒子-正电子！这是人类第一次发现的反物质，

狄拉克的负能量电子海假设，预言了正电子，启迪人们对其他反物质的设想，也导致科学家们对真空的重新思考。狄拉克海与反粒子预言是现代理论物理最高成就之一，这项成果来自于数学的力量，来自于狄拉克追求的数学美。

1970年，将近70岁的狄拉克受聘来到美国弗罗里达州立大学，14年后，他长眠于弗罗里达，留下他毕生追求的数学美照耀人间。